MINNEORD OG BIOGRAFI FOR HELGE ARNULF TVERBERG
- som fremført i seremonien 13.01.21
Barndom
Helge var født i Bergen 6. mars 1935
Han vokste opp i Olaf Ryes vei 43 sammen med foreldrene Halvard og Mathilde og søsteren Eli.
Helge gikk i buekorps i Nygårds bataljon, i 1946 og 1947
I ungdommen hadde han flere fine sommerferier hos familien i Grimstad
Han var også på mange ferieopphold på gården Tverberg, hos sin familie i Masfjorden. Også under krigen ble dette et kjærkommet oppholdssted sammen med sin søster Eli.
Allerede i 13-års alderen drev Helge og far Halvard med sannsynlighetsberegninger da fotballtipping «kom til Norge» i 1948.
Også deltagelse i en konkurranse i ung alder vitner om en gryende interesse for fagområdet kombinatorikk. Oppgaven var: hvor mange nye ord kunne utledes ved bruk av bokstavene i ordet MELANGE.
Utdanning, yrkesliv og verv
Helge gikk 12 års skolegang på Nygård og Sydneshaugen skole, og tok
realartium våren 1954.
Deretter avtjente han verneplikten, og tok Kystartelleriets befalsskole, samtidig som han begynte studiene, høsten 1954.
Han har selv uttalt at det ikke var lang vei fra hjemmet i Olaf Ryes vei 43 til Universitetet, og at det var medvirkende til at han begynte å studere realfag ved UiB, som da bare hadde eksistert i 6 år.
Våren 1957 ble han cand.mag. i ren og anvendt matematikk, med fysikk som tredje fag.
Han ble Cand. Real i 1958 og Dr. Philos i 1969.
Helge var universitetslektor og dosent 1958-1970, professor fra 1971-2005 og instituttstyrer 1974-1976 og 1984-85.
Han hadde et 6 mnd opphold (visiting scholar) ved Universitetet i Reading i 1966, og ved Australian National University, i Canberra, i 1980/81, og i 1987/88. Etter dette ble det flere kortere opphold ved Universitetet i Canberra.
Helge har arbeidet med analyse, tallteori, klassisk algebra, topologi, grafteori og kombinatorisk geometri.
I 1966 publiserte han "A generalization of Radons theorem", som ble kjent som Tverbergs Theorem, som i over 50 år har vært en hjørnesten innenfor fagområdet diskret matematikk. Han var også medlem av Det Norske Videnskaps Akademi fra 1988 og helt til det siste.
Personlighet
Helge var nysgjerrig, kunnskapsrik, humoristisk, følsom og hadde evnen til å glede seg. Han var alltid nysgjerrig - på mennesker, på begivenheter og historie. Leste allerede aviser under 2. verdens krig, som 5-åring!
Han hadde en stor boksamling hjemme, hvorav mye var ervervet gjennom antikvariat eller på loppemarked, og dette vitner om interesse for så mangt. Hvem, hva, hvor var en av de første bøkene Helge fikk, allerede i 1947, og var siden standard julegave i familien. Han var interessert i mye, og glad i å fortelle.
Helge fant stor glede i å underholde sin familie, kollegaer og venner, med å fortelle vitser og humoristiske historier. Han hadde et uvanlig stort repertoar, og fant alltid en vits som passet til enhver anledning. Vitsene hans var ofte av det underfundige og litt absurde slaget.
Helge var en nøktern person, men samtidig modig i forhold til sosiale konvensjoner. Han var alltid opptatt av å "ikke lage oppstuss", "ikke gjøre seg bemerket". På den annen side gjorde han mye som vi barna syntes noen ganger var noe flaut, men som vitnet om evnen til å ikke bry seg om hva andre syntes var "riktig " oppførsel. Et eksempel er St. Hans på Røros for mange år siden. Vi var på vår vanlige ukes-tur i Norge før nesten to måneder sommerferie "på landet". Vi hadde sett fram til storartet feiring, men det skjedde ingen ting på Røros den kvelden. Pappa syntes at noe måtte gjøres, så vi klatret alle sammen til toppen av en slagghaug, hvorpå han sang «Nystemten» høyt og tydelig.
Helge hadde et positivt vesen, med en egen evne til å glede seg over mye og selv de minste ting. Det være seg snop med utradisjonelle smaker, som akevittdrops og rare drikker som sarsaparillabrus og lapsang sou¬chong te.
I voksen alder ble han også interessert i juridiske problemstillinger. Han sa en gang: - Et alternativt yrkesvalg til matematikk ville vært jusstudiet, fordi han mente, ordrett sitert: «Logikkens skjønnhet finner du begge steder, og når alt faller i orden føler jeg det som en estetisk tilfredsstillelse.» Det ble flere interessante diskusjoner rundt middagsbordet om aktuelle saker mellom to av barna som er jurister og "hobbyjuristen" Helge.
Helge var også et følelsesmenneske. Han ble lett rørt, enten gjennom samvær med sin egen familie eller av sin egen families historie, som f.eks. historien om hvordan faren Halvard Tverberg utrettelig aldri ga opp å bli Mathildes ektemann. Helge hadde dessuten en spesiell forkjærlighet til sine katter i familiehjemmet i Fageråsen, alle ved navn Baldrian. Da en døde, ble straks en ny anskaffet. Alle var røde hannkatter og alle ble gitt det samme navnet: Baldrian. I ettertid kjent som Baldrian den I til den V.
Hobbyer / interesser / viktige elementer i livet: Musikk, matematikk og familien
Musikk, og da særlig sving- og storbandjazz fra 30 og 40 tallet, var en av Helges store lidenskaper.
Under oppholdet i Reading i 1966, benyttet han anledningen til flere konsertbesøk i London, med blant annet Louis Armstrong og Ella Fitzgerald.
Blant andre jazzfavoritter var Glenn Miller, Benny Goodman, Billie Holiday og Artie Shaw. Nå etterpå får vi høre en melodi av og med Glenn Miller.
I flere år gjorde han det svært skarpt i jazzquizen på Bergen lokalradio. Etter en lang serie med førsteplasser, fikk han karantene fra deltagelse, for å gi andre muligheter til å nå helt opp!
Helge hadde stor glede av Woody Allens filmer. Kanskje han kjente seg litt igjen i de tidlige filmene, hvor Woody Allen selv spilte hovedrollene Filmmusikken, som ofte var eldre jazz, ga et gjenkjennelig bakteppe. Han så alle filmene etter hvert som de kom. Favorittfilmen «Midnight in Paris» så han gang på gang, alltid med like stor glede, og helt til det siste.
Helge var også interessert i klassisk musikk, opera og lettere underholdning som Andrews Sisters.
For Helge har matematikken vært så mye mer enn bare en jobb. Det var både hans lidenskap og hobby, nærmest til alle døgnets tider. Han kunne sitte i time etter time og gruble over ulike matematiske problemer, ofte akkompagnert av jazzmusikk fra platespilleren. Selv når han satt på bussen eller var i et selskap, og en ide dukket opp, ble det notert ned, enten i den lille almanakken, på en avis eller noe annet i umiddelbar nærhet.
I 1956 fikk han tilgang til Instituttets bibliotek, som ikke rommet stort mer enn 100 bøker. Som et lykketreff inneholdt samlingen en særdeles interessant bok, Kønigs bok om graf-teori fra 1936. «Den boken ga meg en av mine beste sommerferier», sa Helge. Selv under oppholdet på kystartelleriets befalsskole benyttet Helge fritiden til å studere matematikk.
Han trivdes alltid godt på kontoret, som var lokalisert ulike steder opp gjennom årene. Daglig samvær og diskusjoner med kolleger var en viktig og kjærkommen del av jobben. Derfor fortsatte han «å gå på kontoret» i lang tid etter at han var blitt pensjonist ved fylte 70.
Matematikken ga ham også muligheten til å reise på ulike konferanser mange steder der det ikke var så vanlig å dra, som Moskva, St. Petersburg, Israel og Kina. Han hadde dessuten i en årrekke stor glede av de årlige møtene i Oberwolfach i Tyskland, hvor han traff gode kolleger fra en rekke land. Kontakt med utenlandske kollegaer har vært viktig, og noen av dem ble til livslange vennskap.
Helge gledet også mange med sin faste spalte «mattenøtter» i lørdagsutgaven av Bergens Tidende i en årrekke.
Helge var ferdig med studiene ved fylte 23, men ikke ferdig med studentlivet. Han fortsatte å gå i studentklubben i Parkveien 1 på lørdagskveldene. Der traff han Sonja høsten -59. De giftet seg i 1963, og fikk et langt og godt samliv sammen med sine fire barn, Eva, Ole Halvard, Arnulf og Beate.
Helge var en familiemann, en person med stabilt godt humør og lett å leve sammen med. Var han borte fra familien i lengre eller kortere tid, holdt han tett telefonkontakt med sine nærmeste.
For Helge var familien veldig viktig. Sonjas jobb som lærer og Helges "frie stilling" som universitetsansatt la til rette for mange gode muligheter i familielivet.
Hver eneste sommer reiste familien «på landet», til gården Løset utenfor Molde, stedet der Sonja vokste opp.
Somrene her har gitt mange gode minner, for alle i familien. Helge trivdes godt her og kunne jobbe mye med matematikken, gjerne med jazzmusikk i bakgrunnen og med familien rundt seg.
Helges friår i 1972/73 ble tilbragt på gården Løset.
Senere brakte Helges yrkesliv gjennom "friåret" 1980/81 ham og familien til Canberra, Australia. Det ga mulighet for samvær med Helges søster Eli og hennes familie. Eli giftet seg med britiske John Ford og fikk 3 barn. De bosatte seg i Australia i 1979, etter tidligere å ha bodd flere steder rundt om i verden, bl.a. Malaysia og England.
Etter dette ble det flere opphold ved universitetet i Canberra, blant annet i 1987/88 med deler av familien, og flere senere kortere opphold kun for Sonja og Helge.
Selv om det var stor avstand mellom Norge og Australia, har det alltid vært god kontakt mellom familiene per telefon og gjennom mange sammenkomster i forbindelse med ferier, merkedager og jubileer.
På tross av at Helge var noe redusert de siste årene, holdt han helt inntil det siste fast ved flere av sine store gleder i livet, å høre på jazzmusikk, se på Woody Allen-filmer og lesing av Bergens Tidende.
Sonja, Eva, Ole Halvard, Arnulf og Beate
Jeg husker dosent Tverberg fra eksamen i Mk02 høsten 1970.
Han sto midt i en sal fylt opp med alvorlige kandidater og pratet nesten kameratslig om oppgavene. Det var tydelig at han var opptatt av å oppmuntre de som trengte det.
Professor Tverberg og jeg ble etter hvert godt kjent. Han var min veileder da jeg skrev hovedfagsoppgave i kombinatorisk geometri. Muntre, seminar-aktige forelesninger i små grupperom. Interessert og ivrig, Pratet gjerne innimellom om andre emner (hadde f. eks. førstehånds erfaringer og klare meninger om verdien av muntlig eksamen i skoleverket) men den ukedagen de nye tidsskriftene kom var det greit å ha fokus.
Mange år etter at jeg var ferdig, fikk jeg brev fra Helge. Han kunne fortelle at "Borsuks Problem" som jeg hadde skrevet om, nå var løst av en gruppe israelske matematikere, og utfallet var meget overraskende.
Jeg var overrasket og glad for at han tydeligvis hadde meg med i en "ytre krets" av bekjente.
Jeg traff Helge igjen høsten 2011. Han var kappekledd presiderende under disputasen da min eldstemann Øystein tok sin PhD i statistikk. Helge fortalte at andre disputaser var aktuelle, men at han foretrakk denne.
Om kvelden ble han med på middagen og deretter nachspielet, som fant sted i kantinen på min arbeidsplass i Strandgaten.
I løpet av kvelden kom jeg til å nevne "muntlig eksamen saka" og da viste det seg at Helge hadde strøket! Han hadde ikke vært på høyden da han ble bedt om å redegjøre for tannstillingen til visse grupper ville dyr.
Han hadde tydeligvis lagt det bak seg, for han koste seg og holdt ut til nærmere kl 0020. I heisen på vei til utgangen fikk jeg oppklart et poeng i en av BT-nøttene, og i ytterdøren serverte han meg en artig kortkunst som baserte seg på telling modulo 13!
Det var siste gang jeg så Helge Tverberg,
En uhøytidelig, humørfylt, veldig likandes kar.
Takk,Helge
Helge Tverberg:- Personlige minner gjennom 75 år
- som fremført i seremonien 13.01.21
Jeg har visst om Helge Arnulf Tverberg fra 1945. Vi bodde i det samme kvartalet på Møhlenpris, han i Olaf Ryes vei 43, rett overfor inngangen til Hulen, og jeg i Menighetshuset, Welhavens gate 66. Han var 6 år eldre enn jeg og fant meg vel ikke spesielt interessant. Helge var venn med en Ivar T. Martinsen som bodde i den samme oppgangen og etasjen som jeg. Det hendte at de "passet" meg når mor skulle en tur til fisketorget. Som en kuriositet kan det nevnes at søsteren Eli en gang da de møttes fortalte min kone, Inger Moe Nilssen fra Welhavens gate 58, at hun hadde passet henne.
Mellomnavnet Arnulf er oppkalling etter Arnulf Øverland. Faren var svært begeistret for denne dikteren. Øverland var spesielt aktiv på den tid Helge ble født.
Helge var ikke blant dem som utmerket seg i gaten. Hans uteliv
begrenset seg til regelmessige turer gjennom Nygårdsparken til Bergens offentlige bibliotek. Vi gikk i den samme speidertroppen, 41. Bergen, som holdt til i Menighetshuset, og vi var sammen på Landsleiren på Voss i 1956. Ingen av oss husket at den andre var der når vi pratet om speideren.
I 1954 tok Helge artium på Sydneshaugen skole. Det gikk rykter i gaten om at han gråt da han ikke fikk karakteren S - Særdeles
tilfredsstillende - i matematikk. Gråt er kanskje et vel sterkt ord, men at han tok det tungt er sikkert. Han hadde tidligere fått Kronprins Olavs matematikkpris for gymnasiaster, og han hadde sikkert sett for seg en S i matematikk. Vi fikk ved lunsjene på Matematisk institutt mange ganger beskrevet oppgaven. En skulle vise at det geometriske stedet for et punkt med en gitt egenskap var en viss kurve. Standard fremgangsmåte var da å uttrykke egenskapen ved likninger og vise at sluttlikningen beskrev den oppgitte kurven. Poenget var så at denne fremgangsmåten bare gir en nødvendig betingelse. Den kan også lede til falske løsninger, noe som var tilfellet her. Helge hadde sett at dette manglet i oppgaveteksten, og han skrev utførlig om at det var 2 punkt på den oppgitte kurven som ikke var del av det geometriske stedet. Dette tok så mye tid at han kom i tidsnød, og han gjorde en triviell regnefeil et annet sted i besvarelsen. Dermed røk S - en.
Etter artium tok Helge Kystartilleriets befalsskole. Skolen holdt til ved Hellen fort i Sandviken. Han fikk da samtidig anledning til å studere matematikk ved UiB. Jeg tror at han tok et bifag mens han var i Kystartilleriet.
Et hovedfag i matematikk var den tid stort sett selvstudium. Jeg er usikker på hvem som var forelesere for Helge. Det var ikke mange emner han fikk forelest. Mye av det som vi i dag betrakter som standard innhold i en hovedfagsmatematikers verktøykasse, var ikke tilstede.
En dag mens Helge satt og arbeidet med hovedoppgaven og han følte behov for å strekke føttene, tok han seg en tur i det rommet som fungerte som bibliotek for Matematisk institutt. Der fant han Khinchins bok «Mathematical Foundations of Information Theory». På de første sidene gjennomgås hvordan formelen for Shannons entropi, $H(p_1,\ldots,p_n)= - \sum_{i=1}^n p_i \, \log(p_i)$, følger fra et sett med rimelige antagelser som et mål for usikkerhet bør oppfylle. Det forutsettes blant annet at $H$ er kontinuerlig i sine argument. Helge likte ikke utledningen i boken. Han kunne gjøre det enklere, og antagelsen om kontinuitet av funksjonen $H(x,1-x)$ kunne han redusere til at funksjonen var Lebesgue målbar. Lebesgue teori var ikke med i noe som ble forelest ved UiB på den tid. Jeg synes å huske at han har fortalt at Oddmund Kolberg hjalp ham med dette. Det er ikke nevnt som acknowledgement i artikkelen, men det tror jeg mer skyldtes Kolbergs tilbakeholdenhet. Kolberg var bedre orientert i «moderne matematikk» enn dosent Stubban og professor Selmer som var de øvrige lærerne på instituttet. Jeg tror at Helge lærte mye av Kolberg.
Det ble en meget interessant og lesverdig artikkel skrevet av en hovedfagsstudent. Det er morsomt i denne forbindelse å lese det Helge skriver i MacTutor "my father and I had taken great pleasure in the famous weighing problem with 12 balls". (Faren var kontorsjef i trelastfirmaet «Toftegård», og hadde ikke akademisk utdannelse.) Shannons entropi gir en meget fin ramme for behandling av dette problemet. Hovedprinsippet er at det gjelder å plassere baller, eller gullstykker om en vil, slik at de tre mulighetene "venstre opp, venstre ned, likevekt" ved hver veiing på skålvekten har samme sannsynlighet for å opptre gitt utfallet av de tidligere veiingene.
Jeg kan ikke si noe om Helges øvrige vitenskapelige arbeider. I
1964-1966 arbeidet han med "A generalization of Radon's theorem (1966)" som inneholder det som i dag er kjent som Tverberg's Theorem. Dette arbeidet er vel det vektigste matematiske arbeidet som er kommet fra Bergen etter krigen. (Før krigen arbeidet Toralf Skolem ved CMI, og det er vanskelig å dra sammenlikninger med ham.)
Jeg kom til UiB som lektor i statistikk høsten 1969. Studieåret
1971-72 foreleste Helge på kontoret sitt etter Rudin's bok: «Real and Complex Analysis». Det var ikke mange tilhørere, Torleiv Kløve, Hans Birger Drange og jeg, alle med doktorgrad. Det var flotte timer. Men jeg kom også til å forstå hvorfor han ikke var spesielt likt som foreleser i elementære emner der tilhørerne ønsker å få stoffet presentert ryddig slik at de får pene notater. Strategien når en skulle høre på forelesninger av Helge var å se på stoffet på forhånd slik at en hadde en anelse av hva som skulle komme og så følge ham på tavlen uten å tenke på notater. Etterpå kunne en så gå tilbake den systematiske fremstillingen i boken.
Helge var en person med utpreget sans for humor. Han abonnerte på
tidsskriftet "Farmand". Det var et tidsskrift med en blanding av
kultur og økonomi. Humor og satire var en genre som ble dyrket. De
hadde også en hel side med gode vitser, og alle av min generasjon
husker "hjørnevitsen", en litt på kanten vits. Helge rev ut de beste vitsene og sendte dem rundt på lunsjbordet.
Våren 1971 ble et forberedende møte til Norsk Matematikk råd holdt på Utstein kloster. Helge hadde vært på Utstein fort kort tid i forveien på repetisjonsøvelse for Kystartilleriet. De skjøt med skarpt. Han tok oss med bort til kanonstillingen og fortalte at under øvelsen imens hurtigbåten fra Haugesund til Stavanger passerte ute på fjorden hadde han sagt til de andre: "Ja, nå får vi bestemme oss om vi vil komme i avisen i morgen".
Eva skriver i epost til instituttstyrer at matematikken betydde «alt» for Helge. Dere i familien kan ha følt det slik. Men vi på instituttet er av den bestemte mening at familien betydde svært meget for Helge. Vi fikk små drypp fra familielivet, slik at gjennom årene ble vi kjent med dere uten å ha truffet dere.
Han fulgte Sonja på antikvitetsauksjoner og på visninger av hus som var til salgs. De endte jo også opp med et hus på toppen av Kolstien, langt fra buss og butikk.
Eva skulle ha skjørt til bunad rett før 17. mai, var det noen som kunne hjelpe
Ole-Halvard studerte til arkitekt på NTH samtidig som vår sønn Ulrik studerte til bygningsingeniør. Det var dårlige tider i byggebransjen da de var ferdige rundt 1990. Da kom Helge med følgende kommentar: «Det ser ut til at min sønn ikke skal tegne de hus din sønn ikke skal bygge».
Helge sto i kø på Vinmonopolet for å kjøpe sjeldne vinmerker til Arnulf.
Beate var Inger og jeg sammen med flere ganger på Gran Canaria.
Helge var ikke musiker. Han var svært interessert i jazz. I radioprogrammet «Gjett på jazz» skulle en ringe inn svaret. En gang lå han hjemme på divanen med ryggsmerter. Han hadde riktig svar klart, men ryggen streiket da han skulle komme seg til telefonen. Vår kollega på NHH, professor Jostein Lillestøl, kom ham i forkjøpet. De to hadde flere dueller den tiden det programmet var på luften.
Etter at vi begge var gått av, og instituttet havnet i Realfagbygget, fikk vi kontor ved siden av hverandre. Den første tiden gikk han som regel med rute-papir i hånden. Det gjaldt et eller annet geometrisk - kombinatorisk problem. Han mente at poenget med problemet kunne løses på et diskret rutepapir selv om problemet egentlig gjaldt det kontinuerlige. Han hadde hatt suksess med denne strategien tidligere. Problemet viste seg for vanskelig, og kreftene strakk ikke til lenger. Han hadde til det siste glede av den felles lunsjen på instituttet, og vi satte stor pris på at han deltok.
Jeg er takknemlig for samværet Helge.
Trygve Nilsen
Jeg minnes Helge med glede - han var en personlighet. Når vi tok artium i 1954 var han Norges beste russ med S i matematikk / fysikk/norsk stil.
Ikke bare det - han var slagferdig og venlig mot alle . Jeg minnes han med stor glede og lyser fred over hans minne .
Til min kjære far, Pappa og Helge!
Du levde i Matematikkens verden. Men du levde også fullt ut i den andre verden, i livet, i virkelighetens verden.
Du har vist oss at det finnes store gleder selv i de minste ting, og et sitat fra en av dine jazzfavoritter, Artie Shaw, beskrev dette så treffende:
If you dont see the wonder in the most ordinary phenomenon, youre not going to resonate very much
Takk for alt Pappa, for den du var, vi vil aldri glemme deg ...
Ole H. Tverberg (eldste sønn)
Antonella Zanna, instituttleder på Matematisk institutt v/ UiB
Det var vemodig for instituttet å få vite at professor emeritus Helge Tverberg gikk bort 28. desember 2020 i en alder av 85 år.
Helge var allerede gått av med pensjon da jeg startet på instituttet i 2005, så jeg har aldri hatt ham som foreleser. Men det ble umiddelbart klart for meg at Helge var en institusjon ved MI.
Helge brukte kontoret sitt flittig og var en fast deltager på lunsjene i mange år. Helge hadde alltid noe å fortelle. Noen gang var det et matematisk problem (de første årene som pensjonist da han fortsatt holdt på med fag og snakket om flinke yngre matematiker som kunne teste teoriene hans på datamaskiner). Det var alltid en vits, en matematisk nøtt (Helge bidro med mange slike til BT s mattespalte helt til 2005), eller en morsom anekdote, noen av dem kommer vi sikkert å høre i talene fra mine kollegaer på instituttet.
Det er ikke mange matematikere som får et teorem kalt etter seg. Helge fikk det: Tverbergs teorem.
Tverbergs teorem (1966) handler om mønstre dannet av snitt av linjer, trekanter og pyramider utspent av to eller flere punkt (f.eks. i planet eller flere dimensjoner) gitt en tilfeldig konfigurasjon av punktene, og ledet til et nytt felt i matematikk, «kombinatorisk geometri». For å forstå fotavtrykket av teoremet, et søk på «Tverberg theorem» i Google gir over 20 000 treff og har egen Wikipedia side.
I sin karriere forfattet Helge nær 50 vitenskapelige artikler, hovedsakelig i feltet kombinatorikk. Helge forsket ikke bare på nye resultater, men fant også nye, enklere og elegante beviser til kjente teoremer, noe som illustrerer det som er vakkert og estetisk med matematikk.
Helge var innvalgt i Det Norske Videnskaps-akademi og var et sentralt medlem av matematikkgruppen. Det holdes en minnetale over Tverberg i Akademiets Bergensmøte til høsten.
Merkelig nok, hadde Helge ingen doktorgradstudenter og skrev de aller fleste artikkler som aleneforfatter. Men han hadde flere internasjonale kollegaer som han besøkte eller kom på besøk til Bergen for å møte Helge, bl.a. Gil Kalai, Imre Bàràny og Bjarne Toft som deretter dannet meget gode vennskap med ham.
I de siste årene ble Helge mindre og mindre til å se på instituttet, og det var veldig leit for oss å høre om hans bortgang i romjulen. Våre varmeste tanker går til kona Sonja, deres barn og deres familie. Helge lever i vårt minne.
Minneord om Helge Tverberg (som fremført i seremonien 13.01.21)
Kjære familie Tverberg, kolleger, venner og kjente!
Den 28. desember 2020 døde professor Helge Arnulf Tverberg her i Bergen 85 år gammel.
Tverberg vokste opp på Møhlenpris og gjorde seg tidlig bemerket da han vant Kronprinsens premie i den årlige norske matematikkonkurransen for gymnasiaster.
I en mannsalder hadde han matematisk institutt ved UiB som senter for sitt virke. Det sies at han allerede dagen etter hovedfagseksamen fikk en lektorstilling ved matematisk institutt og siden hadde han instituttet som sin faste base. I 1965 ble han dosent og i 1971 ble han utnevnt til professor i ren matematikk.
Han var også bredt orientert i matematikken. Det fortelles at han som ung hadde gjort seg forsettet å lese alle bøkene i det daværende instituttbiblioteket. I tiden før internett, og også etter, var han derfor ofte brukt som et orakel som vi andre kunne gå og spørre.
Sin matematikkfaglige karriere starter han innen informasjonsteorien. Hans aller første publikasjon fra 1958 hører hjemme i informatikken som var et relativt ungt forskningsfelt på den tiden. Der skrev han om informasjonsfunksjonen slik den var blitt introdusert hos Claude Shannon som jo var grunnleggeren av informasjonsteorien på førti- og femtitallet. Tverberg viste at man kunne beskrive funksjonen med mye enklere midler enn hans forgjengere. Etter dette forlot han informatikken til fordel for andre mer matematiske forskningsfelt.
En rød tråd i hans arbeid er irredusibilitet av polynomer. Dette hører i et helt annet hjørne av matematikken, algebra eller tallteorien. Hans hovedoppgave handlet om dette og senere vendte han stadigvekk tilbake til dette temaet.
En annen stor bragd, generaliseringen av Radons teorem innen konveksitetsteorien, ble allerede nevnt av Antonella Zana Munthe Kaas. Det knytter seg en liten historie til denne oppdagelsen: Tverberg var på besøk hos kollegaer i Manchester, og hadde viet mye tankearbeid til dette. En morgen våknet han grytidlig i et bitende kaldt hotellrom og manglet en shilling til å putte på varmeovnen. Han sto like godt opp og satte seg igjen til å arbeide med problemet. Da i lysningen demret det for ham. Teoremet regnes i dag som et av de mest fundamentale i den konvekse geometrien.
Paul Erdøs, en av verdens største matematikere, og den som antakeligvis har publisert flest matematiske artikler i historien, lanserte ideen om at Vårherre hadde en bok der de peneste matematiske bevisene var samlet. To tyske matematikkprofessorer grep tak i denne ideen og utga en bok ved navn «Proofs from THE BOOK», THE BOOK skrevet med store bokstaver for å henvise til denne gudommelige matematikkboken som Vårherre eier. Her samlet de de peneste bevisene for forskjellige matematiske teoremer som var blitt funnet gjennom historien. Vi på matematisk institutt er spesielt stolte at en av instituttets medlemmer, nemlig Helge Tverberg, fikk et bevis inn i «Proofs from THE BOOK», der som sagt verdens vakreste bevis er samlet. Det kan ikke nevnes ofte nok at dette var en stor bragd og viste hvor brilliant hans ideer var og at man også internasjonalt la merke til dem.
Han lot seg også inspirere av underholdningsmatematikk. Han publiserte seriøse artikler angående burdagsparadokset og Monty Hall problemet med Cadillacen og geitene samtidig som han klarte å løfte problemene på et mer avansert og generelt plan, slik at det også kom nye spennende innsikter ut av det.
Tverbergs rikdom på anekdoter og vitser har allerede blitt nevnt. Men man må også nevne de utallige matematiske problemene som han villig delte med alle kollegene. Der finnes knapt noen som det var så lett å få engasjert i en matematisk samtale som Helge. Han hadde så mange store og små matematiske nøtter på lur at han delte dem med Bergens Tidende sin leserskare i et helt år.
Når det gjelder Bergens Tidende så fantes det vel ingen som var mer trofast og lojal mot sin lokalavis enn Helge. Det går rykter om at han fikk noen til å samle på BT når han var vekkreist enten på ferie eller på friår og tilbrakte masse tid de første ukene når han kom tilbake til å oppdatere seg på gamle BT-nyheter.
Som foreleser var han original. Han foreleste sjeldent etter pensumboken. Han hadde gjerne funnet på en egen tilgang til resultatet og brukte alternative kilder. Egne vrier og uvante innganger til stoffet var gjerne i fokus. Pensumbøkene kunne studentene jo lese selv. Det trengte de ingen professor til, var nå hans mening.
Det er også forunderlig hvordan Helge Tverberg kunne være så stedsbunnet så erkebergensk og så internasjonal på samme tid. Han fikk jobb som lektor ved UiB allerede dagen etter hovedfagseksamen og professorstillingen lot ikke vente på seg lenge. Hans akademiske tilknytning har alltid vært Bergen og hovedsete for hans virke var alltid hjembyen Bergen. Men han kjente til usedvanlig mange kolleger i utlandet
En egenskap som kollegaene beundret ham stort for det var å dele sine problemer med andre. Ingen redsel for at noen kunne ta et problem fra ham eller jobbe videre med det i smug. Til dette trengte han de mange små lappene som han hadde i brystlommen. Ørsmå papirstrimler kan romme gigantiske matematiske verdensproblemer, bare noen er villig til å følge med. Jo mindre lappene var jo større var det matematiske problem de rommet.
Helge Tverberg hadde en fantastisk hukommelse for både folk, historier og matematiske resultater og fremsto som et rent leksikon på to ben. Da instituttet etter mange år på flyttefot endelig ble samlokalisert i Realfagbygget i 2015, noe som skulle markeres med en stor feiring var det Helge som opptrådte som instituttets krønikør og presenterte instituttets historie, en historie som han langt på vei hadde opplevd selv. Hans fantastiske hukommelse hjalp ham å gjenkalle mange detaljer som andre hadde glemt for lengst.
Han delte sin kones interesse for antikviteter og gikk gjerne på loppemarkeder. Var det et sted man kunne støte på ham utenfor arbeidet, så var det gjerne der. En annen langvarig interesse var jazzmusikk der han hadde en stor samling.
Etter at han ble pensjonist i 2005 kom han fremdeles jevnlig og arbeidet i sitt emerituskontor. Således hadde han i 60 år sitt virke ved instituttet.
De siste gangene han kom på instituttet viste han kollegene barndomshjemmet sitt i Olav Ryes vei som man så vidt kunne se fra instituttets lunsjrom tvers over Nygårdsparken. Slik hadde ringen sluttet seg.
Vi lyser fred over Helge Tverbergs minne.
Kolleger ved matematisk institutt
(Christoph Kirfel og Gunnar Fløystad)
Jeg hadde glede av å sitte på kontor i nærheten av Helge på Autogården og satte pris på mange gode samtaler og vitser. Ofte snakket vi om matematiske problem, men ordgåter var også noe Helge ofte brakte på banen. Særlig husker jeg en samtale om hvordan det var mulig å oversette eksamensoppgaver til nynorsk på rim.
Inga Berre, Professor Matematisk institutt
Nå finnes du hos oss
i fuglesangen,
i stjernenatten
og soloppgangen.
I blomsters duft,
i vindens sus,
i vågens glitring,
i havets brus
Et liv, et lite glimt
mellom to evigheter
Helge was undoubtedly a brilliant mathematician, and much more than that! My Uncle was a kind and decent soul. He was well meaning, modest and authentic in his personality. I have many good and happy memories of him and his ways.
Carol also sends her condolences to the family, many of whom she met in France.
Helge Tverberg var den morsomste og mest ungdommelige kollegaen på Matematisk Institutt. Han delte alltid en god historie eller en vakker sten fra stranden av det Matematiske Ocean. Med sine grunnleggende resultater i kombinatorisk geometri er Tverberg udødelig. Hilsen til familien fra internasjonale kolleger og venner Gil Kalai, Imre Bárány og Bjarne Toft.
Helge Tverberg var en inspirerende og god kollega og venn ved Matematisk Institutt. Han var interessert både i kollegaenes arbeid og deres ve og vel.
Faglig var han en ener. Hans dager var fylt av matematikk. Minnes han på Tornes i Romsdalen en gang sa at han ikke kunne huske en dag uten å ha tenkt på matematikk.
Helge hadde også andre sider. Han kunne for eksempel muntre oss opp på lunsjen med gode historier som hadde mye å si for trivselen ved instituttet.
Helge vil bli savnet.
Hans-Fredrik Aas
Helge Tverberg var ein nestor og god kollega ved Matematisk institutt. Han brente for faget og for instituttet. Dei gode anekdotene og snodige vitsane gjorde det til ei glede å spise lunsj med Helge. Han var alltid stimulerande selskap og ivrig etter å dele kunnskapen og innsiktene sine.
Når Helge no er borte har Matematisk institutt mista ein stor matematikar og vi har mista ein veldig god kollega.
Ei siste helsing,
Helge K. Dahle,
Dekan Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Ei siste helsing
frå
Kari Vågseth, Reidun Kvamsdal , Åse Kvamsdal m/ familier